CARA MENCARI AKAR KUADRAT SUATU BILANGAN, DGN MENGGUNAKAN BILANGAN GANJIL

MENCARI AKAR KUADRAT SUATU BILANGAN, DGN MENGGUNAKAN BILANGAN GANJIL
CARA INI DIAJARKAN DI SEKOLAH SETINGKAT SD DI NEGERI CINA

Biasanya jika siswa SMP/SMA ditanya berapa √10
Jawabannya kalau tidak “3 lebih”, dia akan menjawab “ antara 3 dan 4”.
Jawaban ini jelas belum memadai, dan jauh dari harapan.
Bilangan ganjil = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ...
Apabila kita menjumlahkan dari bilangan ganjil itu,
1 =1 , 1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16, 1+3+5+7+9=25, ...
Apa yang diperoleh? Barisan bilangan kuadrat (bilangan kuadrat). Ini sudah biasa kita gunakan dan banyak orang tahu.
Pernah berpikir sebaliknya (mengurangi suatu bilangan dengan bilangan ganjil) ? kayaknya gak pernah tuh.....hehe.

Untuk mencari akar dengan cara ini adalah dengan dikurangi bilangan ganjil mulai bilangan ganjil yang pertama dst
* Mencari √9 , √25
√9 = .....
9 – 1 – 3 – 5 = 0 ada 3 bilangan ganjil yg digunakan untuk mengurangi.
Jadi √9 = 3

√25 = .....
25 – 1 – 3 – 5 – 7 – 9 = 0 ada 5 bil. ganjil yg digunakan untk mengurangi.
jadi √25 = 5
Mudah khan...!!!!!

* Mencari √10 , √18 , √75
penasaran khan? makanya segera download di sini.

cukup klik DOWNLOAD atau klik DOWNLOAD DI SINI
dijamin tidak mengecewakan, dan tidak penasaran lagi.

Jangan lupa tinggalkan komentar!!

SOAL - SOAL OLYMPIADE 2

1. Nilai dari  1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+ ... + 2007+2008-2009-2010+2011 = ... .
2. Jumlah angka-angka dari hasil operasi bilangan 666.666^2 - 333.333^2 adalah ... .
3. p adalah bilangan bulat positif. jika p x 44.296 membentuk bilangan kuadrat.
berapakah nilai p agar membentuk bilangan kuadrat terkecil ?
4. x adalah bilangan yang habis dibagi oleh bilangan dari 1 sampai dengan 12.
Berapakah nilai terkecil dari x ?
5. a x b = c
jika a ditambah 24 maka c bertambah 120. Dan jika b ditambah 24 maka c bertambah 288.
Berapakah nilai c pada mula - mula.
6. Berapakah angka satuan dari 3^555 ?
7. Berapakah sisa pembagian  3^33 dibagi 4 ?
8. Bilangan 6a47b habis dibagi 8. Untuk a dan b bilangan bulat, berapakah nilai terkecil a-b ?
9. 3 # 5 = 16,
4 # 2 = 12 dan
5 # 6 = 11
Nilai dari  8 # 9 = ... .
10. (1/2) + (1/3 + 2/3) + (1/4 + 2/4 + 3/4) + (1/5 + 2/5 + 3/5 + 4/5) + ... + (1/2010 + 2/2010 + 3/2010 + ... + 2009/2010) = ... .
Good Luck !!!

YANG UNIK DARI BILANGAN 12 DAN 13

Tiga belas (13) bukanlah angka sial, ini hanya mytos belaka. Selain tidak logis juga gak ilmiah. Tapi semua kembali ke anda. Dalam matematika ada suatu keunikan tentang bilangan 13.

Tapi dalam masalah ini yang akan saya angkat tentang keunikan bilangan 12 dan 13 serta pengembangannya.

A. Bilangan 12 jika angka dibalik menjadi 21
12^2=144
102^2=10404
1002^2=1004004
10002^2=100040004
100002^2=10000400004
dst
21^2=441
201^2=40401
2001^2=4004001
20001^2=400040001
200001^2=40000400001
dst
112^2=12544
10102^2=102050404
1001002^2=1002005004004
dst 
211^2=44521
20101^2=404050201 
2001002^1=4004005002001
dst
B. Bilangan 13 jika angka dibalik menjadi 31
13^2=169
103^2=10609
1003^2=1006009
10003^2=100060009
100003^2=10000600009
dst
31^2=961
301^2=90601
3001^2=9006001
30001^2=900060001
300001^2=90000600001
dst
113^2=12769
10103^2=102070609
1001003^2=1002007006009
dst 
311^2=06721
30101^2=906070201
3001001^2=9006007002001
dst
yang unik di sini bilangan itu dan bilangan hasil menukar angka akan membentuk pola

Pola Bilangan yang unik

Dalam matematika tidak selamanya berisi hitungan-hitungan yang rumit, simbol-simbol yang sulit dihafalkan atau kumpulan rumus-rumus yang tidak mudah difahami. Di balik itu semua, terkadang dalam matematika tersimpan keunikan atau suatu yang menarik.

Berikut ini contoh hitungan yang membentuk pola unik, yang perlu anda simak dan pelajari


POLA 1

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321


POLA 2
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 987 65
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321


POLA 3

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111


POLA 4

98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888


POLA 5

12345679 x 9   = 111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 27 = 333333333
12345679 x 36 = 444444444
12345679 x 45 = 555555555
12345679 x 54 = 666666666
12345679 x 63 = 777777777
12345679 x 72 = 888888888
12345679 x 81 = 999999999


POLA 6

142 857 x 1 = 142 857
142 857 x 2 = 285 714
142 857 x 3 = 428 571
142 857 x 4 = 571 428
142 857 x 5 = 714 285
142 857 x 6 = 857 142 



POLA 7

1089 x 1 = 1089
1089 x 2 = 2178
1089 x 3 = 3267
1089 x 4 = 4356
1089 x 5 = 5445
1089 x 6 = 6534
1089 x 7 = 7623
1089 x 8 = 8712
1089 x 9 = 9801


POLA 8

37 x 3   = 111
37 x 6   = 222
37 x 9   = 333
37 x 12 = 444
37 x 15 = 555
37 x 18 = 666
37 x 21 = 777
37 x 24 = 888
37 x 27 = 999


 Suatu bilangan dan angka-angka penyusunnya kadang ada hubungan khusus


* untuk bilangan 3 angka
135 = 1^1 + 3^2 + 5^3
175 = 1^1 + 7^2 + 5^3
518 = 5^1 + 1^2 + 8^3
598 = 5^1 + 9^2 + 8^3



* untuk bilangan 4 angka
1306 = 1^1 + 3^2 + 0^3 + 6^4
1676 = 1^1 + 6^2 + 7^3 + 6^4
2427 = 2^1 + 4^2 + 2^3 + 7^4


* yang lebih aneh
3435 = 3^3 + 4^4 + 3^3 + 5^5
438.579.088 = 4^4 + 3^3 + 8^8 + 5^5 + 7^7 + 9^9 + 0^0 + 8^8 + 8^8
(dalam hal ini 0^0 kami anggap = 0) 

Benar-benar unik dan menakjubkan

SOAL - SOAL OLIMPIADE

1). p, q dan r adalah bilangan bulat positif.
     p x p = q
     q - p = r
     p + p = r
     Nilai dari p + q + r = ...

2).  Tentukan angka satuan dari 3^555 = ... 

3).  Ada berapa banyak angka pada hasil perkalian 2^2004 x 5^2005 ?

4).  Bilangan 23a23b habis dibagi 8 dan 9.
      Nilai a x b = ... .  

5).  a, b, 15, c, d, ... adalah barisan aritmetika.
      nilai dari  a + b + c + d = ... . 

6).  p, q, 20, r, s, ... adalah barisan geometri
      nilai dari  p x q x r x s = ... .

7).  Bilangan pecahan untuk bilangan desimal 0,11111...   adalah.....

8). Suatu pekerjaan, jika dikerjakan oleh Doni akan selesai dalam 18 hari. Jika dikerjakan oleh ibunya akan selesai dalam 12 hari dan jika dikerjakan bapaknya akan selesai dalam 9 hari. Berapa hari pekerjaan itu akan selesai jika dikerjakan oleh ketiganya ?

9). nilai dari (1- 1/2)(1- 1/3)(1- 1/4)(1- 1/5) ... (1- 1/2012) = ...   

10). Suatu kereta api bergerak dari stasiun A menuju stasiun B. Kereta api akan tepat waktu jika berjalan dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Dan kereta akan terlambat 5 menit jika berjalan dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam.
Berapakah jarak antara stasiun A dan stasiun B ?

MENTAL ARITMETIKA KENAPA TIDAK ??

Mental Aritmatika

Mental Arithmetika adalah suatu metode perhitungan yang menggunakan kemampuan pikiran dan daya ingat yang sudah ada dalam diri manusia tanpa menggunakan alat hitung seperti kalkulator.
Proses menghitung berlangsung dalam otak dan segera mendapatkan jawaban segera setelah angka-angka yang akan dihitung terbaca atau terdengar. Metode perhitungan ini dapat memberikan jawaban yang lebih cepat dari calculator.

* Manfaat Belajar Mental Aritmatika

Dengan belajar Mental Aritmatika anak-anak akan dilatih dan dididik untuk menghitung dengan cepat dan tepat, anak-anak dilatih untuk menggunakan kemampuan otaknya secara optimum.
Caranya dengan memberikan rangsangan terhadap kedua belah otak untuk menyelesaikan suatu masalah menghitung, karena rangsangan yang terus menerus terhadap kedua belah otak anak sedari kecil maka otak anak akan berkembang secara optimum, dan setelah anak menjadi dewasa mereka akan terbiasa mennyelesaikan suatu masalah sehari-hari secara cepat, kreatif dan efektif.
Dengan belajar Mental Aritmatika akan dihasilkan anak yang cepat dalam menghitung, cerdas,kreatif, ulet dan percaya diri.

* Hasil Belajar Mental Aritmatika:
1. Anak-anak akan dapat menghitung dengan tepat dan cepat, hal ini akan sangat membantu anak dalam pelajaran di sekolah terutama yang berhubungan dengan perhitungan
2. Meningkatkan konsentrasi anak
3. Meningkatkan daya ingat (memory)
4. Melatih anak sejak kecil untuk menyelesaikan masalah dan mengambil keputusan dengan cepat dan kreatif meningkatkan daya saing (kompetitif) anak
5. Meningkatkan kemampuan pemahaman anak
6. Meningkatkan kreatifitas dan imajinasi anak merangsang refleks anak
7. Membina keyakinan diri

* Jenis-jenis mental aritmetika
1. Sempoa ( Logika induktif,metode perhitungan mental, cara berpikir serial )
2. Jari matika
3. IQ math
4. Metris ( Logika deduktif,metode perhitungan mental dan kreatifitas, cara berpikir serial dan paralel )
dll
yang perlu diperhatikan, bahwa belajar mental aritmetika akan efektif saat anak berusia 4 - 12 tahun

Contoh sederhana mental aritmetika
* Penjumlahan (pengurangan mirip)
59 + 27 = ... .
cara 1 : 60 + 26 = 86
(menambah 1 pada 59, dan mengurangi 1 pada 27)
cara 2 : 56 + 30 = 86
(mengurangi 3 pada 59, dan menambah 3 pada 27)
* Perkalian
32 x 25 = ... .
(32/4) x 100 = 800
(perkalian dengan 25 senilai dengan membagi 4 dilanjutkan mengalikan dengan 100)
36 x 34 = ... .
3x4 6x4 =12 24
(36 dan 34 terletak antara 30 dan 40 dan 4+6 =10)
ab x ac = a(a+1)  b(c)
syarat : (a = a dan  b + c = 10)
dll

AWAS..!! BARISAN YANG MENJEBAK

                                                                             Pada sebuah lingkaran, jika terdapat 1 titik pada keliling lingkaran maka daerah yang terbentuk sebanyak 1 buah. Jika ada 2 titik pada lingkaran, dan kedua titik itu dihubungkan, maka daerah yang  terbentuk 2 buah. Jika ada 3 titik dan dari titik-titik itu dihubungkan, akan terbentuk 4 daerah. Jika 4 titik akan terbentuk 8 daerah. Jika ada 5 titik, akan terdapat 16 daerah.

Jika banyak titik ada 6 buah berapa daerah yang terbentuk? Jika ada 7 titik ada berapa daerah yang akan terbentuk.?

Munkin anda akan menuliskan banyak daerah itu menjadi suatu barisan. yaitu : 1, 2, 4, 8, 16, ...

 dan dari sini anda akan mempridiksi lanjutan dari barisan itu 32 dan 64. Hal ini karena barisan diatas membentuk rumus 2^(n-1).

Jika anda menjawab 32 dan 64 itu 2 suku  kelanjutan dari barisan 1, 2, 4, 8, 16, ... , maka anda akan terjebak. Dan jawaban anda salah. memang sekilas jawaban anda kelihatan betul dan sangat logis.

Jika anda menggambar, lingkaran dan 6 titik pada lingkaran, dan dari titik-titik itu dihubungkan, kemudian anda menghitungnya, ternyata banyak daerah 31 dan bukan 32.

Begitu juga untuk 7 titik pada lingkaran, ternyata banyak daerah ada 57 dan bukan 64.

Jadi dalam hal ini anda harus berhati-hati agar tidak masuk jebakan.

Ternyata barisan itu bukan : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...

tetapi barisan itu : 1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, ...

Yang menjadi permasalahan sekarang rumus suku ke-n dari barisan :  1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, ...

Selamat mencoba ....!!!

Salam Matematika

                   
























Matematika, ..... oh Matematika .....
MATEMATIKA : MAkin TEkun MAkin TIdak KAbur

MATEMATIKA : MAkin TEliti MAkin TIdak KAbur

Matematika itu  ....

Matematika itu penting ....
Matematika itu dibutuhkan dalam hidup ini ....