Ada "Sesuatu" dengan Bilangan Kuadrat

Setelah sekian lama vakum tidak menulis atau mengapdate blog ini (setahun lebih), saya merasakan mulai kangen untuk menulis lagi.
Tulisan ini banyak diilhami oleh anak saya yang kebetulan masih duduk di bangku SD kelas 5. Kebiasaan dalam membantu belajar anak, membuat saya harus membuka dan membaca buku paket matematika kelas 5 terbitan BSE yang sudah terdownload dan tersimpan di laptop.
Sebelum saya memulai tulisan mengenai bilangan kuadrat, anda akan merasa terlibat jika saya mulai dengan beberapa soal. Agar sedikit banyak anda ikut berpikir dan memikirkan hal ini.

Gunakan waktu 10 menit untuk menjawab 10 soal tanpa menggunakan alat hitung
Soal-soal :
1). 1 + 3 + 5 + 9 + … + 29 = … .
2). 1 + 3 + 5 + 9 + … + 59 = … .
3.) 1 + 3 + 5 + 9 + … + 79 = … .

4). 1 + 2 + 3 + … + 23 + 24 + 25 + 24 + 23 + … + 3 + 2 + 1 = … .
5). 1 + 2 + 3 + … + 68 + 69 + 70 + 69 + 68 + … + 3 + 2 + 1 = … .
6). 1 + 2 + 3 + … + 93 + 94 + 95 + 94 + 93 + … + 3 + 2 + 1 = … .
7). 18²  - 17²    = … .
8). 50²  - 49²    = … .
9). 101²  - 99²    = … .
10). 1005²  - 995²    = … .

Bagaimana? bisa terselesaikan dengan cepat dan benar 10 soal itu?
Jika anda bisa mengerjakan 10 soal itu dengan benar, berarti anda sudah "paham" dengan bilangan kuadrat.
Jika anda belum bisa menyelesaikan 10 soal diatas dengan benar, anda saya ajak belajar bersama saya tentang bilangan kuadrat. Kalau saya beri tahu dari mana soal ini saya peroleh, mungkin anda akan tercengang atau kaget. Soal ini merupakan soal anak kelas 5 SD hanya sedikit saya kembangkan.
Sebenarnya soal-soal di atas berhubungan dengan bilangan kuadrat. Selama ini banyak yang cuma berpikir untuk memperoleh bilangan kuadrat hanya dengan mengalikan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Padahal bisa diperoleh dengan menjumlah bilangan ganjil (kebalikan mencari akar kuadrat dengan bilangan ganjil) Baca juga artikel : CARA MENCARI AKAR KUADRAT SUATU BILANGAN, DGN MENGGUNAKAN BILANGAN GANJIL 
 Contoh :
2 x 2
5 x 5
17 x 17
a x a
pxp
y x y
dst


Jawaban :
1. 225
2. 900
3. 1.600
4. 625
5. 4.900
6. 9.025
7. 35
8. 99
9. 400
10. 20.000

Bagaiman cara memperoleh jawaban itu dengan cepat?
Soal no 1-3
Perhatikan pola berikut ini

1 = 1²

1 + 3  =  4 = 2²  ------> [ 1/2(1+3) ]²

1 + 3 + 5 = 9 = 3² ------> [ 1/2(1+5) ]²

1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4² ------> [ 1/2(1+7) ]²

dan seterusnya sehingga :

1 + 3 + 5 + 7 + ... + 29 = 15² ------> [ 1/2(1+29) ]²

^{1 + 3 + 5 + 7 + ... + 59 = 302 ------> [ 1/2(1+59) ]2}

^{1 + 3 + 5 + 7 + ... + 79 = 402 ------> [ 1/2(1+79) ]2}

Soal no 4-6

Perhatikan pola berikut ini

1 = 1 = 1²

1 + 2 + 1 = 4 = 2²

^{1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9 = 32}

^{1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16 = 42}

dan seterusnya sehingga :

1 + 2 + 3 + … + 23 + 24 + 25 + 24 + 23 + … + 3 + 2 + 1 = 25² = 625

1 + 2 + 3 + … + 68 + 69 + 70 + 69 + 68 + … + 3 + 2 + 1 = 70² = 4.900

1 + 2 + 3 + … + 93 + 94 + 95 + 94 + 93 + … + 3 + 2 + 1 = 95² = 9.025

(ingat perkalian 95 x 95 = 9x10 | 25 )

Soal no 7-10

Perhatikan rumus berikut ini

a² - b² = (a - b)(a + b)

jika a - b = 1 maka a² - b² = (a + b)  -------> untuk soal no 7 dan 8

18²  - 17²    = 18 + 17 = 35

50²  - 49²    = 50 + 49 = 99

untuk no 9 dan 10

101²  - 99²    = (101 - 99)(101 +99) = (2)(200) = 400

10). 1005²  - 995²    = (1005 - 995)(1005 +959) = (10)(2.000) = 20.000

Mudah-mudahan tulisan kali ini bisa bermanfaat.